Question

若方程x²sinα-y²cosα=1（0≤α＜2π）表示焦点在x轴上的椭圆，则α的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先把方程转化为椭圆的标准方程，再由焦点在x轴上的椭圆的标准方程的性质列出不等式组，利用三角函数性质能求出结果．

解答： 解：把方程x²sinα-y²cosα=1（0≤α＜2π）转化为：

x2

1 sinα

-

y2

1 cosα

=1（0≤α＜2π），
∵它表示焦点在x轴上的椭圆，
∴

1 sinα ＞0 - 1 cosα ＞0 1 sinα ＞- 1 cosα

，（0≤α＜2π），
即

sinα＞0 cosα＜0 sinα＜-cosα

，（0≤α＜2π），
解得

3

4

π＜α＜π．
故答案为：（

3

4

π，π）．

点评：本题考查椭圆性质的应用，是中档题，解题时要注意椭圆性质的灵活运用．