Question

已知函数f（x）=ax²+x-a（-1≤x≤1），且|a|≤1，则|f（x）|的最大值为

 

．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：函数的性质及应用

分析：由条件利用绝对值不等式的性质可得|f（x）|≤1-|x²|+|x|=-(|x|-

1

2

)2+

5

4

≤

5

4

，从而得出结论．

解答： 解：∵函数f（x）=ax²+x-a，|a|≤1，
∴|f（x）|=|a（x²-1）+x|≤|a（x²-1）|+|x|
≤|（x²-1）|+|x|．
再根据-1≤x≤1，可得|（x²-1）|+|x|≤1-|x²|+|x|=-(|x|-

1

2

)2+

5

4

≤

5

4

，
故|f（x）|的最大值为

5

4

，
故答案为：

5

4

．

点评：本题主要考查绝对值不等式的性质，二次函数在闭区间上的最值，属于中档题．