Question

判断函数增减性：f（x）=3x-

6

x

．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：首先，确定函数的定义域，然后，利用单调性的定义，进行逐个区间判断即可．

解答： 解：因为函数：f（x）=3x-

6

x

，
∴x≠0，
∴函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
函数在（-∞，0）和（0，+∞）上为增函数，
证明如下：
先证明函数在（-∞，0）上为增函数，
任由设x₁，x₂∈（-∞，0），x₁＜x₂，
∴f(x1)-f(x2)=3x1-

6

x1

-3x2+

6

x2

，
=3(x1-x2)+

6(x1-x2)

x1x2

，
=(x1-x2)(3+

6

x1 x2

)，
∵x₁＜x₂，
∴x₁-x₂＜0，
∵x₁＜0，x₂＜0，
∴3+

6

x1 x2

＞0，
∴f（x₁）＜f（x₂），
∴函数在（-∞，0）上为增函数，
同理可以证明 函数在（0，+∞）上为增函数，

点评：本题主要考查函数单调性定义，注意函数的定义域求解方法．