Question

已知椭圆

x2

16

+

y2

8

=1，A、B分别是椭圆的右顶点、上顶点，M是第一象限内的椭圆上任意一点，O是坐标原点，则四边形OAMB的面积的最大值为（　　）

• A、8
• B、8

  2

• C、12
• D、16

Answer 1

考点：椭圆的应用

专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设M（4cosθ，2

2

sinθ）（θ∈（0，

π

2

）），根据四边形OAMB面积化为两个三角形△AOM、△BOM面积之和，结合辅助角公式，即可求出四边形OAMB的面积的最大值．

解答： 解：设M（4cosθ，2

2

sinθ）（θ∈（0，

π

2

））．
因为四边形OAMB面积化为两个三角形△AOM、△BOM面积之和，
所以S=

1

2

×4×2

2

sinθ+

1

2

×2

2

×4cosθ=4

2

cosθ+4

2

sinθ=8sin（θ+

π

4

）
所以θ=

π

4

时，四边形OAMB面积最大为8．
故选A．

点评：本题考查四边形OAMB的面积的最大值的计算，考查三角函数知识，正确运用椭圆的参数方程是关键．