Question

不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集为

 

．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：对x分x＜2、2≤x≤4与x＞4三类讨论，去掉绝对值符号，从而易解不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集．

解答： 解：①当x＜2时，原不等式化为：6-3x+x-4＞2x，
解得：x＜

1

2

，又x＜2，
∴x＜

1

2

；
②当2≤x≤4时，原不等式化为：3x-6+x-4＞2x，
解此不等式得：x＞5，又2≤x≤4，
∴x∈∅；
③当x＞4时，原不等式化为：3x-6-x+4＞2x，
∴-2＞0，这不可能，
∴x∈∅；
综合①②③得，不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集为{x|x＜

1

2

}．
故答案为：{x|x＜

1

2

}．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查分类讨论思想与等价转化思想，考查运算求解能力，属于中档题．