Question

设n=∫

2 1

(3x2-2)dx，则(x+

2

x

)n的展开式中含x²项的系数是

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：先利用定积分求得n的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求出r的值，即可求得展开式中含x²项的系数．

解答： 解：由于 n=∫

2 1

(3x2-2)dx=（x³-2x）

|

2 1

=4-（-1）=5，
则(x+

2

x

)n的展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 5

•x^5-r•2^r•x-

r

2

=2r•

C

r 5

•x5-

3r

2

，
令5-

3r

2

=2，解得 r=2，∴展开式中含x²项的系数是22•

C

2 5

=40，
故答案为：40

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．