Question

已知椭圆C：

x2

2

+y2=1，M（0，

1

2

）是y轴上的定点，P在椭圆上，则线段PM的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线中的最值与范围问题

分析：当P点与B₂重合时，|PM|取最小值；当P点与A₁重合，或P点与B₂重合时，|PM|取最大值，由此能求出线段PM的取值范围．

解答： 解：如图，∵椭圆C：

x2

2

+y2=1，
M（0，

1

2

）是y轴上的定点，
P在椭圆上，
∴当P点与B₂重合时，
|PM|_min=b-

1

2

=1-

1

2

=

1

2

，
当P点与A₁重合，或P点与B₂重合时，
|PM|_max=

( 2 -0)2+(0- 1 2 )2

=

3

2

．
∴线段PM的取值范围是[

1

2

，

3

2

]．
故答案为：[

1

2

，

3

2

]．

点评：本题考查线段的取值范围的求法，是中档题，解题时要注意数形结合思想的合理运用．