Question

15．（Ⅰ）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={x∈U|2＜x＜6}．
求集合B和集合（∁_UA）∩B；
（Ⅱ）计算：$\sqrt{{{（π-4）}^2}}+{27^{-\;\frac{1}{3}}}-{log_2}\root{3}{2}+{（2-\sqrt{3}）^0}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据集合的交补运算即可，
（Ⅱ）根据指数的运算性质计算即可．

解答 解：（Ⅰ）由已知得B={x∈U|2＜x＜6}={3，4，5}，
∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，
∴（∁_UA）={1，3，6，7}，
∴（∁_UA）∩B={3}
（Ⅱ）$\sqrt{{{（π-4）}^2}}+{27^{-\;\frac{1}{3}}}-{log_2}\root{3}{2}+{（2-\sqrt{3}）^0}$
=$|{π-4}|+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}+1$，
=4-π+1
=5-π．

点评 本题考查了集合的混合运算和指数幂的运算性质，属于基础题．