Question

1．已知θ是第二象限角，且$cosθ=-\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，则$tan（θ+\frac{π}{4}）$=$-\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由题意和同角三角函数的基本关系可得tanθ，代入两角和的正切公式计算可得．

解答 解：∵θ是第二象限角，且$cosθ=-\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，
∴sinθ=$\sqrt{1-co{s}^{2}θ}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=-2
∴$tan（θ+\frac{π}{4}）$=$\frac{tanθ+1}{1-tanθ}$=$\frac{-2+1}{1-（-2）}$=-$\frac{1}{3}$
故答案为：$-\frac{1}{3}$

点评 本题考查两角和与差的正切函数，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．