Question

给出下列四个命题：
①命题“对于任意x∈R，均有x²≥0”的否定是“存在x∈R，使得x²≤0”；
②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；
③命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题；
④函数y=log₂（x²-ax+2）在[2，+∞）上恒为正，则实数a的取值范围是（-∞，

5

2

）．
其中真命题的序号是

 

．（请填上所有真命题的序号）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题,简易逻辑

分析：①全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化；
②根据线性相关系数r的意义可知，当r的绝对值越接近于1时，两个随机变量线性相关性越强；
③“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题是：若sinA＞sinB，则A＞B，由正弦定理可知正确；
④首先把恒成立问题转化为：在[2，+∞）上x²-ax+2＞1恒成立，再通过分离参数转化为：在[2，+∞）上a＜x+

1

x

恒成立，令g（x）=x+

1

x

，利用导数求出g（x）的单调性，求出g（x）的最小值，即可．

解答： 解：①命题“对于任意x∈R，均有x²≥0”的否定是“存在x∈R，使得x²＜0”，故不正确；
②根据线性相关系数r的意义可知，当r的绝对值越接近于1时，两个随机变量线性相关性越强，故正确；
③“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题是：若sinA＞sinB，则A＞B，由正弦定理可知，这是正确的；
④因为函数y=log₂（x²-ax+2）在[2，+∞）上恒为正，所以在[2，+∞）上x²-ax+2＞1恒成立，即：在[2，+∞）上a＜x+

1

x

恒成立，令g（x）=x+

1

x

，则g′（x）=1-

1

x2

，因为x≥2，所以g′（x）＞0，所以g（x）在[2，+∞）上为增函数，所以：当x=2时，g（x）的最小值为g（2）=

5

2

，所以a＜

5

2

，故正确．
故答案为：②④．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，涉及知识点多，要细心认真．