Question

11．已知点M（6，-8），点P（x，y）满足不等式（x-3）²+（y+2）²≤25，则$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{OP}$的取值范围为（　　）

• A． [-16，84]
• B． [-50，50]
• C． [-16，16]
• D． [-16，50]

Answer 1

分析 P在圆内运动，$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{OP}$=6x-8y，将问题转化为线性规划解决．

解答 解：由题意可知点P的可行域在圆（x-3）²+（y+2）²=25内部（含边界）．
作出可行域如图：

令z=$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{OP}$=6x-8y，则y=$\frac{3x}{4}-\frac{z}{8}$．
由图形可知当直线y=$\frac{3x}{4}-\frac{z}{8}$与圆A：（x-3）²+（y+2）²=25相切时，z分别取得最大值和最小值．
∴$\frac{|18+16-z|}{\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}}=5$，解得z=-16或84．
∴z的最大值为84，最小值为-16．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，简单的线性规划，根据可行域寻找最优解的位置是解题关键，属于中档题．