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如图所示,B(– c,0),C(c,0),AH⊥BC,垂足为H,且
(1)若= 0,求以B、C为焦点并且经过点A的椭圆的离心率;
(2)D分有向线段的比为,A、D同在以B、C为焦点的椭圆上,当 ―5≤ 时,求椭圆的离心率e的取值范围.
(1). 
(2)≤e≤
(1)因为,所以H ,又因为AH⊥BC,所以设A,由 得 即     3分  
所以|AB| = ,|AC | =
椭圆长轴2a =" |AB|" + |AC| = (+ 1)c,    所以,. 
(2)设D (x1,y1),因为D分有向线段的比为,所以,  
 设椭圆方程为=" 1" (a > b > 0),将A、D点坐标代入椭圆方程得 .①
  ……………………………..   ②
由①得,代入②并整理得,   
因为 – 5≤,所以,又0 < e < 1,所以≤e≤
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分12分)如图,过椭圆的左焦点x轴的垂线交椭圆于点P,点A和点B分别为椭圆的右顶点和上顶点,OPAB
(1)求椭圆的离心率e(2)过右焦点作一条弦QR,使QRAB.若△的面积为,求椭圆的方程.

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如图,是椭圆上的一点,是椭圆的左焦点,且则点到该椭圆左准线的距离为____________。

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已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,一个顶点A(0,-1),且右焦点到右准线的距离为.
(1)求椭圆的方程.
(2)试问是否能找到一条斜率为k(k≠0)的直线l,使l与椭圆交于不同两点M、N且满足|AM|=|AN|?若这样的直线存在,求出k的取值范围;若不存在,请说明理由.

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给定四条曲线:①x2+y2=;②+=1;?③x2+=1;④+y2=1.其中与直线x+y-5=0仅有一个交点的曲线是(   )
A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

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F1、F2是椭圆+y2=1的左、右焦点,点P在椭圆上运动,则|PF1|·|PF2|的最大值是_________________.

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