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    已知椭圆的中心在原点,且经过点P(3,0),a=3b,求椭圆的标准方程.
    椭圆的方程为+=1.
    当焦点在x轴上时,设其方程为=1(a>b>0).
    由椭圆过点P(3,0),知=1.
    又a=3b,代入得b2=1,a2=9,
    故椭圆的方程为+y2=1.
    当焦点在y轴上时,设其方程为=1(a>b>0).
    由椭圆过点P(3,0),知=1.
    又a=3b,联立解得a2=81,b2=9.
    故椭圆的方程为+=1.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，B（– c，0），C（c，0），AH⊥BC，垂足为H，且．
    （1）若= 0，求以B、C为焦点并且经过点A的椭圆的离心率；
    （2）D分有向线段的比为，A、D同在以B、C为焦点的椭圆上，当 ―5≤≤ 时，求椭圆的离心率e的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题15分）如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点,且，．（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在椭圆=1内有一个内接△ABC,它的一条边BC与长轴重合,A在椭圆上运动,试求△ABC重心的轨迹.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    点P是椭圆=1上一点,以点P以及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积等于1,则P点的坐标为___________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    △ABC的两个顶点A、B的坐标分别是(-5，0)、(5，0)，边AC、BC所在直线的斜率
    之积为-，求顶点C的轨迹.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆+=1上点P到右焦点的距离…(    )
    A．最大值为5，最小值为4
    B．最大值为10，最小值为8
    C．最大值为10，最小值为6
    D．最大值为9，最小值为1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆C1:+=1和椭圆C2:+=1有（   ）
    A．相等的长轴B．相等的焦距
    C．相等的离心率D．相同的准线

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，经过点（0，）且斜率为k的直线l与椭圆+y2=1有两个不同的交点P和Q.
    （1）求k的取值范围；
    （2）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量+与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由.

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