Question

1．命题p：对任意实数x，都有x²+2ax+a≥0恒成立；命题q：x-4y-a=0与抛物线x²=4y有交点，若“￢（p∨q）”为假命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出p，q为真时的a的范围，通过讨论p，q的真假，求出a的范围即可．

解答 解：若p是真命题，则△=（2a）²-4a≤0，解得：0≤a≤1，
若q是真命题，则$\left\{\begin{array}{l}{x-4y-a=0}\\{{x}^{2}=4y}\end{array}\right.$，得：x²-x+a=0有实数解，
∴△=（-1）²-4a≥0，解得：a≤$\frac{1}{4}$，
由￢（p∨q）”为假命题，“p∧q”为假命题，
得p，q一真一假，
p真q假时，$\frac{1}{4}$＜a≤1，
p假q真时，a＜0，
综上，a∈（-∞，0）∪（$\frac{1}{4}$，1]．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查函数恒成立问题，考查直线和抛物线的关系，是一道中档题．