Question

2．如图，矩形OABC内，阴影部分是由直线y=x-4，曲线y=$\sqrt{2x}$以及x轴围成，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（　　）

• A． $\frac{7}{12}$
• B． $\frac{5}{12}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{3}$

Answer 1

分析 欲求所投的点落在阴影部分内部的概率，须结合定积分计算阴影部分平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式易求解．

解答 解：根据题意，$\left\{\begin{array}{l}{y=x-4}\\{y=\sqrt{2x}}\end{array}\right.$，解得：B（8，4），
故矩形OABC的面积为8×4=32，
而阴影部分的面积为${∫}_{0}^{8}$$\sqrt{2x}$dx-8=$\frac{1}{3}$•${（2x）}^{\frac{3}{2}}$${|}_{0}^{8}$-8=$\frac{40}{3}$，
∴矩形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为$\frac{\frac{40}{3}}{32}$=$\frac{5}{12}$，
故选：B．

点评 本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积．