Question

14．已知数列{a_n}中，a_n=-2n²+λn（n∈N^*），若该数列为单调递减数列，则λ的取值范围是（-∞，6）．

Answer 1

分析 若数列{a_n}为单调递减数列，则a_n+1-a_n＜0对于任意n∈N^*都成立，得出-4n-2+λ＜0，采用分离参数法求实数λ的取值范围即可．

解答 解：∵对于任意的n∈N^*，a_n=-2n²+λn恒成立，
∴a_n+1-a_n=-2（n+1）²+λ（n+1）+2n²-λn=-4n-2+λ，
∵{a_n}是递减数列，
∴a_n+1-a_n＜0，
∴-4n-2+λ＜0
∴λ＜4n+2
∵n=1时，4n+2取得最小值为6，
∴λ＜6．
故答案为：（-∞，6）．

点评 本题考查数列的单调性的判断，注意运用单调性的定义，注意区别函数的单调性和数列的单调性，考查运算能力，属于基础题和易错题．