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如图,直线交双曲线及其渐近线于四点,求证:
证明过程答案
当直线的斜率不存在时,依据对称性知
当直线的斜率存在时,设直线的方程为

中点的横坐标为
中点的横坐标为
均在直线上,重合.
.综上
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

是椭圆上异于长轴端点的任一点,是椭圆的两个焦点,若.求证:椭圆的离心率

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,给出定点和直线是直线上的动点,的角平分线交于点,求的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与值的关系.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,右准线的方程为,倾斜角为的直线交椭圆两点,且的中点坐标为,求椭圆的方程;

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知是椭圆上的点,求的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知是方程的两根,求点的轨迹方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知抛物线的焦点为是抛物线上横坐标为,且位于轴上方的点,到抛物线准线的距离等于.过垂直于轴,垂足为的中点为
(1)  求抛物线方程;
(2)  过,垂足为,求点的坐标;
(3)  以为圆心,为半径作圆.当轴上一动点
时,讨论直线与圆的位置关系.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分12分)中心在原点的椭圆与抛物线有一个公共焦点,且其离心率是双曲线的离心率的倒数,
(1)求椭圆方程。(2)若(1,)是直线被椭圆截得的线段的中点,求直线的方程。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题正确的是(  )
A.方程表示斜率为1,在轴上的截距为2的直线
B.三个顶点的坐标是,中线的方程是
C.到轴距离为5的点的轨迹方程是
D.与坐标轴等距离的点的轨迹方程是

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