Question

6．设y₁=a^3x+1，y₂=a^-2x（a＞0，且a≠1），当x为何值时，满足下列条件：
（1）y₁=y₂；
（2）y₁＜y₂．

Answer 1

分析 根据指数函数的单调性解不等式即可．

解答 解：（1）由y₁=y₂；得a^3x+1=a^-2x，
则3x+1=-2x，即5x=-1，解得x=$-\frac{1}{5}$．
（2）若0＜a＜1，由a^3x+1＜a^-2x，得3x+1＞-2x，得x＞$-\frac{1}{5}$．
若a＞1，由a^3x+1＜a^-2x，得3x+1＜-2x，得x＜$-\frac{1}{5}$．

点评 本题主要考查指数函数的性质，利用指数函数的单调性是解决本题的关键．