Question

1．函数f（x）=x•2^|x|-x-1的零点个数为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 0
• D． 1

Answer 1

分析 注意到绝对值，分x＜0与x≥0讨论，从而函数的单调性及函数零点的判定定理判断零点的个数．

解答 解：当x＜0时，
f（x）=x•2^|x|-x-1=x（2^|x|-1）-1＜-1；
故函数f（x）=x•2^|x|-x-1在（-∞，0）上没有零点；
当x≥0时，
f（x）=x•2^x-x-1
f′（x）=2^x+xln2•2^x-1
=xln2•2^x+2^x-1≥0；
故f（x）=x•2^x-x-1在[0，+∞）上是增函数，
且f（0）=-1，f（2）=8-2-1=5＞0；
故函数f（x）=x•2^|x|-x-1在[0，+∞）上有且只有一个零点；
综上所述，函数f（x）=x•2^|x|-x-1的零点个数为1；
故选：D．

点评 本题考查了函数的单调性的判断及函数零点的判定定理的应用，属于基础题．