Question

15．函数f（x）=${log_{\frac{1}{2}}}$x-x+4的零点位于区间（　　）

• A． $（\frac{1}{2}，1）$
• B． （1，2）
• C． （2，3）
• D． （3，4）

Answer 1

分析 可判断函数f（x）=${log_{\frac{1}{2}}}$x-x+4在（0，+∞）上减函数，结合函数零点的判定定理判断零点所在的区间即可．

解答 解：函数f（x）=${log_{\frac{1}{2}}}$x-x+4在（0，+∞）上减函数，
f（2）=${log_{\frac{1}{2}}}$2-2+4=1＞0，f（3）=${log_{\frac{1}{2}}}$3-3+4=${log_{\frac{1}{2}}}$3+1＜0；
故f（2）f（3）＜0，
故函数f（x）=${log_{\frac{1}{2}}}$x-x+4的零点在（2，3）之间，
故选：C．

点评 本题考查了对数函数的应用及函数零点的判定定理的应用，属于基础题．