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    已知|
    a
    |=2，|
    b
    |=1，
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    3
    ．
    （1）求|
    a
    +
    b
    |；
    （2）求向量
    m
    =2
    a
    +
    b
    与向量
    n
    =
    a
    -4
    b
    的夹角的余弦值．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：（1）运用向量数量积的定义，求得向量a，b的数量积，再由向量的平方即为模的平方，即可得到所求；
    （2）求出向量m，n的数量积和模，再由夹角公式，即可得到所求余弦值．
    解答： 解：（1）|
    a
    |=2，|
    b
    |=1，
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    3
    ，
    则
    a
    •
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    |•cos
    π
    3
    =2×1×
    1
    2
    =1，
    则|
    a
    +
    b
    |=
    		(
    a
    +
    b
    )2
    =
    a
    2    +
    b
    2    +2
    a
    •
    b
    =
    		4+1+2×1
    =
    		7
    ；
    （2）
    m
    •
    n
    =2
    a
    2    -4
    b
    2    -7
    a
    •
    b
    =2×4-4-7=-3，
    |
    m
    |=
    		(2
    a
    +
    b
    )2
    =
    		4
    a
    2    +
    b
    2    +4
    a
    •
    b
    =
    		4×4+1+4
    =
    		21
    ，
    |
    n
    |=
    		(
    a
    -4
    b
    )2
    =
    a
    2    +16
    b
    2    -8
    a
    •
    b
    =
    		4+16-8
    =2
    		3
    ，
    则有cos＜
    m
    ，
    n
    ＞=
    m
    •
    n
    |
    m
    |•|
    n
    |
    =
    -3
    		21
    ×2
    		3
    =-
    		7
    14
    ．
    点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题．
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    已知函数f（x）=2|ex-ea|-
    ex
    x
    +ea，x∈(0，1]，a∈R
    （1）当a≥1时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）当a∈（0，1）时，求函数f（x）的最大值的表达式M（a）．

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    一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）
    A、1
    B、2
    C、
    1
    3
    D、
    4
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知不等式|x+2|+|x|≤a的解集不是空集，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    数列中{an}中，an+1=
    2an
    2+an
    ，a1=1，则a5=（　　）
    A、
    2
    5
    B、
    1
    3
    C、
    2
    3
    D、
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    1+lnx
    x-1
    ，g（x）=
    k
    x
    （k∈N*），对任意的c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），则k的最大值为（　　）
    A、2B、3C、4D、5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法正确的是（　　）
    A、样本10，6，8，5，6的标准差是3.3．
    B、“p∨q为真”是“p∧q为真”的充分不必要条件
    C、已知点A（-2，1）在抛物线y2=2px（p＞0）的准线上，记其焦点为F，则直线AF的斜率等于-4
    D、设有一个回归直线方程为
    ?
    y
    =2-1.5x    ，则变量x每增加一个单位，
    ?
    y
    平均减少1.5个单位

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinαsinβ=1，那么cos﹙α+β﹚=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，则这个几何体的表面积是
     
    ．

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