【题目】瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作,
中,
,点
,点
,且其“欧拉线”与圆
相切,则该圆的直径为( )
A.1B.C.2D.
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【题目】已知函数
(1)若函数在区间
上恒成立,求实数a的取值范围;
(2)若函数在区间
上有两个极值点,求实数a的取值范围;
(3)若函数的导函数
的图象与函数
图象有两个不同的交点,求实数a的取值范围.
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【题目】下列命题中,真命题是( )
A. 设,则
为实数的充要条件是
为共轭复数;
B. “直线与曲线C相切”是“直线
与曲线C只有一个公共点”的充分不必要条件;
C. “若两直线,则它们的斜率之积等于
”的逆命题;
D. 是R上的可导函数,“若
是
的极值点,则
”的否命题.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知曲线
与曲线
,(
为参数).以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)写出曲线,
的极坐标方程;
(2)在极坐标系中,已知与
,
的公共点分别为
,
,
,当
时,求
的值.
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【题目】已知椭圆C:(
)的两焦点与短轴两端点围成面积为12的正方形.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)我们称圆心在椭圆上运动,半径为的圆是椭圆的“卫星圆”.过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线,分别交椭圆C于A、B两点,若直线
、
的斜率为
、
,当
时,求此时“卫星圆”的个数.
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【题目】已知椭圆的两个焦点
,
与短轴的一个端点构成一个等边三角形,且直线
与圆
相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知过椭圆的左顶点
的两条直线
,
分别交椭圆
于
,
两点,且
,求证:直线
过定点,并求出定点坐标.
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【题目】在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中,某单位在某市定点帮扶某村户贫困户.为了做到精准帮扶,工作组对这
户村民的年收入情况、危旧房情况、患病情况等进行调查,并把调查结果转化为各户的贫困指标
.将指标
按照
,
,
,
,
分成五组,得到如图所示的频率分布直方图.规定若
,则认定该户为“绝对贫困户”,否则认定该户为“相对贫困户”;当
时,认定该户为“亟待帮住户”.工作组又对这
户家庭的受教育水平进行评测,家庭受教育水平记为“良好”与“不好”两种.
(1)完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为绝对贫困户数与受教育水平不好有关:
受教育水平良好 | 受教育水平不好 | 总计 | |
绝对贫困户 | |||
相对贫困户 | |||
总计 |
(2)上级部门为了调查这个村的特困户分布情况,在贫困指标处于的贫困户中,随机选取两户,用
表示所选两户中“亟待帮助户”的户数,求
的分布列和数学期望
.
附:,其中
.
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【题目】对于定义在区间上的函数
,若任给
,均有
,则称函数
在区间
上是封闭.
(1)试判断在区间
上是否封闭,并说明理由;
(2)若函数在区间
上封闭,求
的取值范围.
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