Question

5．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，|AB|=6，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（　　）

• A． 3
• B． 6
• C． 9
• D． 18

Answer 1

分析 首先设抛物线的解析式y²=2px（p＞0），写出次抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后根据通径|AB|=2p，求出p，△ABP的面积是|AB|与DP乘积一半．

解答 解：设抛物线的解析式为y²=2px（p＞0），
则焦点为F（$\frac{p}{2}$，0），对称轴为x轴，准线为x=-$\frac{p}{2}$
∵直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点，
又∵AB⊥x轴，
∴|AB|=2p=6，
∴p=3，又∵点P在准线上
∴DP=（$\frac{p}{2}$+|-$\frac{p}{2}$|）=p=3，
∴S_△ABP=$\frac{1}{2}$（DP•AB）=$\frac{1}{2}$×6×3=9，
故选：C．

点评 本题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点；关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法．