Question

14．以椭圆$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{5}$=1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{5}=1$．

Answer 1

分析 通过椭圆的焦点、顶点坐标可知双曲线的a=$\sqrt{3}$、c=2$\sqrt{2}$，进而计算可得结论．

解答 解：∵椭圆方程为：$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{5}$=1，
∴其焦点坐标为：（-$\sqrt{3}$，0）、（$\sqrt{3}$，0），
顶点坐标为：（-2$\sqrt{2}$，0）、（2$\sqrt{2}$，0），
∴双曲线的焦点坐标为：（-2$\sqrt{2}$，0）、（2$\sqrt{2}$，0），
顶点坐标为：（-$\sqrt{3}$，0）、（$\sqrt{3}$，0），
∴双曲线方程：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$中a=$\sqrt{3}$、c=2$\sqrt{2}$，
∴b²=c²-a²=8-3=5，
∴双曲线方程：$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{5}=1$，
故答案为：$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{5}=1$．

点评 本题考查双曲线方程，注意解题方法的积累，属于中档题．