Question

18．解下列不等式：
①|2x+1|＜|x-2|；
②|$\frac{{x}^{2}-3x+2}{1+x}$|＞$\frac{{x}^{2}-3x+2}{1+x}$．

Answer 1

分析 ①两边平方，化为一元二次不等式，解出即可；②问题转化为$\frac{{x}^{2}-3x+2}{1+x}$＜0，解出即可．

解答 解：①两边平方得：
（2x+1）²＜（x-2）²，
整理得：（3x-1）（x+3）＜0，
解得：-3＜x＜$\frac{1}{3}$，
故不等式的解集是：{x|-3＜x＜$\frac{1}{3}$}；
②由题意得：
$\frac{{x}^{2}-3x+2}{1+x}$＜0，
即$\left\{\begin{array}{l}{（x-1）（x-2）＞0}\\{x+1＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{（x-1）（x-2）＜0}\\{x+1＞0}\end{array}\right.$．
解得：x＜-1或1＜x＜2，
故不等式的解集是{x|x＜-1或1＜x＜2}．

点评 本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道基础题．