Question

【题目】已知一块边长为4的正方形铝板（如图），请设计一种裁剪方法，用虚线标示在答题卡本题图中，通过该方案裁剪，可焊接做成一个密封的正四棱柱（底面是正方形且侧棱垂于底面的四棱柱），且该四棱柱的全面积等于正方形铝板的面积（要求裁剪的块数尽可能少，不计焊接缝的面积），则该四棱柱外接球的体积为________.

Answer 1

【答案】；

【解析】

将正方形甲按图中虚线剪开，以两个正方形为底面，四个长方形为侧面，焊接成一个底面边长为2，高为1的正四棱柱．该四棱柱外接球的半径．由此能求出该四棱柱外接球的体积．

解：将正方形按图中虚线剪开，

以两个正方形为底面，四个长方形为侧面，

焊接成一个底面边长为2，高为1的正四棱柱．

底面为边长为2的正方形，

该四棱柱外接球的半径．

该四棱柱外接球的体积为：

．

故答案为： ．