Question

已知等比数列{a_n}的各项都是正数，且5a₁，

1

2

a₃，4a₂成等差数列，则

a2n+1+a2n+2

a1+a2

=（　　）

• A、-1
• B、1
• C、5²ⁿ
• D、5^2n-1

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：利用5a₁，

1

2

a₃，4a₂成等差数列，求出公比，即可求出

a2n+1+a2n+2

a1+a2

．

解答： 解：设等比数列的公比为q，其中q＞0，则
因为5a₁，

1

2

a₃，4a₂成等差数列，
所以a₃=5a₁+4a₂，即a₁q²=5a₁+4a₁q，q²-4q-5=0，
解得q=5或q=-1（舍去），
所以

a2n+1+a2n+2

a1+a2

=q²ⁿ=5²ⁿ．
故选：C．

点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查学生的计算能力，确定数列的公比是关键．