Question

6．已知x，y的取值如表：

x	0	1	2	3	4
y	1	1.3	3.2	5.6	8.9

若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点（x_i，y_i）（i=1，2，3，4，5）都在曲线y=$\frac{1}{2}$x²+a附近波动，则a=（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 令t=x²，则回归直线方程为y=$\frac{1}{2}$t+a，求得$\overline{t}$和$\overline{y}$，代入回归直线y=y=$\frac{1}{2}$t+a，求得a的值．

解答 解：由y=$\frac{1}{2}$x²+a，将t=x²，则所有样本点（x_i，y_i）（i=1，2，3，4，5）都在直线y=$\frac{1}{2}$t+a，
则$\overline{t}=\frac{0+1+4+9+16}{5}$=6，$\overline{y}=\frac{1+1.3+3.2+5.6+8.9}{5}$=4，
将（6，4）代入回归方程求得a=1，
故答案为：A．

点评 本题考查的知识点是线性回归直线的性质，由线性回归直线方程中系数的求法，我们可知（$\overline{x}$，$\overline{y}$）在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出（$\overline{x}$，$\overline{y}$），再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值．