Question

19．函数f（x）=lg（x²-x-2）的定义域为集合A，集合B={x|-3≤x≤3}
（1）求A∩B和A∪B；   
（2）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由对数的真数大于0，运用二次不等式的解法可得集合A，再由交集和并集的定义，即可得到所求集合；
（2）化简集合C，再由集合的包含关系，可得p的不等式，即可得到所求范围．

解答 解：（1）函数f（x）=lg（x²-x-2）的定义域为集合A，
可得x²-x-2＞0，解得x＞2或x＜-1，
即有A={x|x＞2或x＜-1}，
集合B={x|-3≤x≤3}，
则A∩B={x|2＜x≤3或-3≤x＜-1}，
A∪B=R；
（2）若C={x|4x+p＜0}={x|x＜-$\frac{p}{4}$}
C⊆A，可得-$\frac{p}{4}$≤-1，
解得p≥4．
即p的取值范围为[4，+∞）．

点评 本题考查集合的交集、并集的运算，以及集合的包含关系，考查二次不等式的解法和对数函数的性质，运用定义法是解题的关键，属于中档题．