Question

如图，曲线Γ：x2+y2=1（x≥0，y≥0）与x轴交于点A，点P在曲线Γ上，∠AOP=α．

（Ⅰ）若点P的坐标是（，），求cos2﹣sin2+2sincos的值；

（Ⅱ）求函数f（α）=sinα+cosα的值域．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）[1，2]．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）依题意可知，，，再将函数化简，代入即可求解；

（Ⅱ）函数f（α）=sinα+cosα=，结合α的范围，即可求出函数的值域．

【解析】
（Ⅰ）依题意可知，，，（2分）

∴=cosα+sinα（5分）

==．（6分）

（Ⅱ）==（8分）

依题意可知，．（10分）

∴，∴，（12分）

∴，

∴函数f（α）的值域为[1，2]．（13分）