Question

18．已知（a+x）（1-x）⁶的展开式中x³的系数为5，则实数a=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 （1-x）⁶的展开式的通项公式T_r+1=${∁}_{6}^{r}$（-x）^r，分别令r=2，3，可得：（a+x）（1-x）⁶的展开式中x³的系数为：${∁}_{6}^{2}（-1）^{2}$+a$•{∁}_{6}^{3}$（-1）³．即可得出．

解答 解：（1-x）⁶的展开式的通项公式T_r+1=${∁}_{6}^{r}$（-x）^r，
分别令r=2，3，可得：（a+x）（1-x）⁶的展开式中x³的系数为：${∁}_{6}^{2}（-1）^{2}$+a$•{∁}_{6}^{3}$（-1）³．
∴${∁}_{6}^{2}（-1）^{2}$+a$•{∁}_{6}^{3}$（-1）³=5．
化为15-20a=5，
解得a=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．