Question

若函数f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a-1，2a]，则以（a，b）为圆心，3为半径的圆的标准方程为

 

．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：计算题,直线与圆

分析：根据函数的奇偶性与定义域，可以求出a，b的值，即可求出以（a，b）为圆心，3为半径的圆的标准方程．

解答： 解：∵函数f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，∴f（-x）=f（x），
即ax²-bx+3a+b=ax²+bx+3a+b恒成立，
∴b=0
又∵函数的定义域为[a-1，2a]，
∴a-1=-2a，
∴a=

1

3

，
∴以（a，b）为圆心，3为半径的圆的标准方程为（x-

1

3

）²+y²=9．
故答案为：（x-

1

3

）²+y²=9．

点评：本题主要考查函数奇偶性的定义，考查圆的方程，属于基础题．