Question

8．已知菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=3，对角线AC与BD的交点为O，把菱形ABCD沿对角线BD折起，使得∠AOC=90°，则折得的几何体的外接球的表面积为（　　）

• A． 15π
• B． $\frac{15π}{2}$
• C． $\frac{7π}{2}$
• D． 7π

Answer 1

分析 利用几何体求出外接球的半径，然后求解几何体的表面积即可．

解答 解：菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=3，三角形ABD的外接圆的半径为：$\frac{2}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}×3$=$\sqrt{3}$，内切圆的半径为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$，对角线AC与BD的交点为O，把菱形ABCD沿对角线BD折起，使得∠AOC=90°，
则折得的几何体的外接球的半径为：$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+（{\frac{\sqrt{3}}{2}）}^{2}}$=$\frac{\sqrt{15}}{2}$．
外接球的表面积为：4$π×（\frac{\sqrt{15}}{2}）^{2}$=15π．
故选：A．

点评 本题考查几何体的外接球的表面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．