精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
过点O(0,0)作直线与圆C:(x-2)2+(y-2)2=9相交,在弦长均为整数的所有直线中,等可能地任取一条直线,则弦长不超过5的概率为
 
考点:几何概型
专题:计算题,概率与统计
分析:利用圆的标准方程求出圆的圆心及半径,求出当直线与圆心和(0,0)连线垂直时的弦长即最短的弦长,求出直径即最大的弦长,求出最大弦长与最小弦长之间的所有的直线条数,选出长度不超过5的直线条数,利用古典概型概率公式求出概率.
解答: 解:圆C:(x-2)2+(y-2)2=9的圆心为(2,2),半径为3,
∵(0,0)在圆的内部且圆心与(0,0)的距离为2
2

∴过点O(0,0)作的直线中,最短的弦是直线与圆心和(0,0)连线垂直
最短的弦长为2
过点O(0,0)作的直线中,最长的弦是直径,其长为6
弦长均为整数的所有直线的条数有8,其中长度不超过5的有:2,3,3,4,4,5,5,共7条
所以长度不超过5的概率为
7
8

故答案为:
7
8
点评:求直线的最小弦长、最大弦长问题一般利用圆的几何性质:当直线与定点和圆心连线垂直时,弦长最小,当直线是圆的直径时,弦长最大.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=x3+ax2-x-3在x=-1时取得极值.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)求f(x)在区间[-2,1]上的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}满足a1=1,an+1=
2an(n为整奇数)
an+1(n为正偶数)
,则其前6项之和是
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF⊥DE且BC=
2
,若此正三棱锥的四个顶点都在球O的面上,则球O的体积为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

直线l:x-
3
y=0被圆x2+y2-2x=0截得的弦长为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=
2
,b=
5
,B=135°,则a=
 
,S△ABC=
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律,归纳猜测第n个图形中的点数an=
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,∠ACB=
π
2
,AC=AB=1,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<π),x∈R的部分图象,则函数f(x)的最小正周期为
 
;函数f(x)的解析式为
 

查看答案和解析>>

同步练习册答案