Question

已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，∠ACB=

π

2

，AC=AB=1，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为

 

．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：由于O'为AB的中点，且为小圆的圆心，由球的截面的性质可得，OO'⊥截面圆O'，求出OO'，即有S到截面圆O'的距离，再由棱锥的体积公式即可得到．

解答： 解：∵∠ACB=

π

2

，AC=AB=1，
∴AB=

2

，CO'=

2

2

，
由于O'为小圆的圆心，由球的截面的性质可得，
OO'⊥截面圆O'，
则OO'=

2

2

，
即有S到截面圆O'的距离为

2

，
故三棱锥S-ABC的体积为

1

3

×

2

×

1

2

×1×1=

2

6

．
故答案为：

2

6

点评：本题考查球的截面的性质，考查线面的位置关系，同时考查棱锥的体积的运算，属于基础题．