练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图所示，n台机器人M1，M2，…，Mn位于一条直线上，检测台M在线段M1Mn上，n台机器人需把各自生产的零件送交/\∥处进行检测，送检程序设定：当M把零件送达M处时，Mi+1即刻自动出发送检（i=1，2，…，n-1）．已知M的送检速度为v（v＞0），且|MiMi+1|=1（i=1，2，…，n-1）．记|M1M|=x，n，规定机器人送检时间总和为f（x）．

    （1）求f（x）的表达式；
    （2）当n=3时，求x的值使得f（x）取得最小值；
    （3）求f（x）取得最小值时，x的取值范围．
    考点：函数的最值及其几何意义,函数解析式的求解及常用方法
    专题：应用题,分类讨论
    分析：根据题意求出解析式，讨论去掉绝对值，得到分段函数，再求最值．
    解答： 解：（1）以M1为坐标原点，M1，M2，…，Mn所在的直线为x轴建立数轴，则Mi的坐标为i-1，M的坐标
    为x，f（x）=
    1
    v
    (|x|+|x-1|+|x-2|+…+|x-(n-1)|)    ，x∈[0，n-1]．
    （2）当n=3时，vf（x）=|x|+|x-1|+|x-2|=
    -x+3，0＜x≤1
    x+1，1＜x≤2
    ，
    vf（x）在（0，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增，
    又∵f（x）在x=1处取得最小值．
    （3）当i≤x≤i+1（0≤i＜n-2，i∈Z）时，
    vf（x）=|x|+|x-1|+|x-2|+…+|x-i|+|x-（i+1）|+…+|x-（n-1）|
    =x+x-1+…+x-i-（x-（i+1））-…-（x-（n-1））
    =[（i+1）x-（1+2+3+…+i）]-[（n-（i+1））x-（i+1+i+2+…+（n-1））]
    =-[n-2（i+1）]x-
    i(i+1)-(i+n)(n-i-1)
    2
    ．
    当0≤i＜
    n
    2
    -1    时，f（x）单调递减；
    当
    n
    2
    -1    ＜i≤n-1时，f（x）单调递增；
    当i=
    n
    2
    -1    时，f（x）为常数函数，
    又f（x）的函数图象是一条连续不断的图象，
    则①n为偶数时，f（x）在（0，
    n
    2
    -1    ）内单调递减，在（
    n
    2
    -1，
    n
    2
    ）上为常数函数，在（
    n
    2
    ，n-1）内单调递增；
    所以，当x∈[
    n
    2
    -1，
    n
    2
    ]时，f（x）取得最小值．
    ②n为奇数时，f（x）在（0，
    n-1
    2
    ）内单调递减，在（
    n-1
    2
    ，n-1）内单调递增；
    所以，当x=
    n-1
    2
    时，f（x）取得最小值．
    点评：本题考察了分类讨论求含绝对值的函数的最值．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5（其中常数a，b∈R），f′（1）=3，x=-2是函数f（x）的一个极值点．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最大值和最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax2-x-3在x=-1时取得极值．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求f（x）在区间[-2，1]上的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{
    2n
    an
    }为等差数列，且a1=1，a2=
    4
    3
    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=
    n+1
    (n+2)•2n
    •an，求数列{
    bn
    n
    }的前n项和Sn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=x2-2x（-2≤x≤a，其中a＞-2），求该函数的最大值与最小值，并求出函数取最大值和最小值时所对应的值变量x的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某国庆纪念品，每件成本为30元，每卖出一件产品需向税务部门上缴a元（a为常数，4≤a≤6）的税收．设每件产品的售价为x元，根据市场调查，当35≤x≤40时日销售量与（
    1
    e
    ）x（e为自然对数的底数）成正比．当40≤x≤50时日销售量与x2成反比，已知每件产品的售价为40元时，日销售量为10件．记该商品的日利润为L（x）元．
    （1）求L（x）关于x的函数关系式；
    （2）当每件产品的售价x为多少元时，才能使L（x）最大，并求出L（x）的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=1，an+1=
    2an(n为整奇数)
    an+1(n为正偶数)
    ，则其前6项之和是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE且BC=
    		2
    ，若此正三棱锥的四个顶点都在球O的面上，则球O的体积为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，∠ACB=
    π
    2
    ，AC=AB=1，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案