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    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5（其中常数a，b∈R），f′（1）=3，x=-2是函数f（x）的一个极值点．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最大值和最小值．
    考点：利用导数求闭区间上函数的最值,导数的运算,利用导数研究函数的极值
    专题：导数的综合应用
    分析：求出f′（x），由函数在x=-2处取得极值得到f′（-2）=0，又f′（1）=3，联立两个关于a、b的二元一次方程，求出a和b，得到解析式；再求出函数x∈[0，1]时的单调性，即可求函数f（x）的最大值与最小值．
    解答： 解：（1）∵f′（x）=3x2+2ax+b，
    ∴f′（-2）=3×（-2）2+2a×（-2）+b=0，
    化简得：12-4a+b=0  ①
    又f′（1）=3+2a+b=3  ②
    联立①②得：a=2，b=-4，
    ∴f（x）=x3+2x2-4x+5；
    （2）∴f′（x）=3x2+4x-4=（3x-2）（x+2），
    x∈[0，1]时，f′（x），f（x）的变化情况如下：

    由上表可知，f（x）在[0，1]上的最大值是5，最小值是
    95
    27
    ．
    点评：本题考查利用导数研究函数最值的能力；函数在某点处有极值，那么导函数在此的函数值为0．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    .
    a
    =（cos
    B
    2
    ，
    1
    2
    ）与向量
    .
    b
    =（
    1
    2
    ，cos
    B
    2
    ）共线，其中A、B、C是△ABC的内角．
    （Ⅰ）求角B的大小
    （Ⅱ）若cosC=
    3
    5
    ，求cosA的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，|AA1|=|BC|=1，|AC|=
    		2
    ，点M是BB1的中点，Q是AB的中点．
    （1）若P是A1C1上的一动点，求证：PQ⊥CM；
    （2）求二面角A-A1B-C大小的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （Ⅰ）从集合{-1，0，1，2}中随机选取一个数为m，从集合{0，1}中随机选取一个数为n，求m-2n=0的概率；
    （Ⅱ）从集合{x|-1≤x≤2}中随机选取一个数为a，从集合{y|0≤y≤1}中随机选取一个数为b，求a-2b＞0的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面PBC⊥底面ABCD，E，F分别是PB，AD的中点，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2
    		2
    ，PA=PB=
    		3
    ．
    （Ⅰ）证明：EF∥平面PCD；
    （Ⅱ）证明：PA⊥BC：
    （Ⅲ）求直线PD与平面PAB所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin2x+2sin（x+π）sin（x+
    3π
    2
    ）+3cos2x
    （Ⅰ）求函数的单调减区间：
    （Ⅱ）若方程f（x）=a+2，x∈[-
    π
    4
    ，
    π
    4
    ]有两解，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在某校高中学生的校本课程选课过程中，规定每位学生必选一个科目，并且只选一个科目．已知某班一组与二组各有6位同学，选课情况如下表：
    科目
    组别    		甲乙
    一15
    二24
    总计39
    现从一组、二组中各任选2人．
    （Ⅰ）求选出的4人均选科目乙的概率；
    （Ⅱ）设X为选出的4个人中选科目甲的人数，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+（4-2a）x+a2+1．
    （1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
    （2）是否存在实数a∈[-8，0]，使得函数f（x）在区间[-4，0]上的最小值为7？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，n台机器人M1，M2，…，Mn位于一条直线上，检测台M在线段M1Mn上，n台机器人需把各自生产的零件送交/\∥处进行检测，送检程序设定：当M把零件送达M处时，Mi+1即刻自动出发送检（i=1，2，…，n-1）．已知M的送检速度为v（v＞0），且|MiMi+1|=1（i=1，2，…，n-1）．记|M1M|=x，n，规定机器人送检时间总和为f（x）．

    （1）求f（x）的表达式；
    （2）当n=3时，求x的值使得f（x）取得最小值；
    （3）求f（x）取得最小值时，x的取值范围．

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