Question

已知向量

.

a

=（cos

B

2

，

1

2

）与向量

.

b

=（

1

2

，cos

B

2

）共线，其中A、B、C是△ABC的内角．
（Ⅰ）求角B的大小
（Ⅱ）若cosC=

3

5

，求cosA的值．

Answer 1

考点：二倍角的余弦,两角和与差的余弦函数,两角和与差的正弦函数

专题：平面向量及应用

分析：（I）利用向量共线定理、余弦函数的单调性即可得出；
（II）由cosC=

3

5

，C∈（0，π），利用同角三角函数基本关系式可得sinC=

4

5

，再利用两角和差的余弦公式即可得出cosA=cos(

π

3

-C)．

解答： 解：（I）∵

a

与

b

共线，∴cos2

B

2

-

1

4

=0，
∵B∈（0，π），∴cos

B

2

=

1

2

，
∴

B

2

=

π

3

，∴B=

2π

3

．
（II）∵cosC=

3

5

，C∈（0，π），
∴sinC=

4

5

，
∴cosA=cos(

π

3

-C)=

1

2

cosC+

3

2

sinC=

3+4 3

10

．

点评：本题考查了向量共线定理、余弦函数的单调性、同角三角函数基本关系式、两角和差的余弦公式，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．