Question

在某校高中学生的校本课程选课过程中，规定每位学生必选一个科目，并且只选一个科目．已知某班一组与二组各有6位同学，选课情况如下表：

科目 组别	甲	乙
一	1	5
二	2	4
总计	3	9

现从一组、二组中各任选2人．
（Ⅰ）求选出的4人均选科目乙的概率；
（Ⅱ）设X为选出的4个人中选科目甲的人数，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）设“选出的4人均选科目乙”为事件A，即事件A为“一组的确良人和二组的2人均选科目乙”，由此能求出选出的4人均选科目乙的概率．
（Ⅱ）由题意知X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和EX．

解答： 解：（Ⅰ）设“选出的4人均选科目乙”为事件A，
即事件A为“一组的确良人和二组的2人均选科目乙”，
根据题意，得P（A）=

C 2 5

C 2 6

•

C 2 4

C 2 6

=

10

15

×

6

15

=

4

15

．
（Ⅱ）由题意知X的可能取值为0，1，2，3，
P（X=0）=

C 2 5

C 2 6

•

C 2 4

C 2 6

=

10

15

×

6

15

=

4

15

，
P（X=1）=

C 1 5

C 2 6

•

C 2 4

C 2 6

+

C 2 5

C 2 6

•

C 1 2 C 1 4

C 2 6

=

22

45

，
P（X=2）=

C 1 5

C 2 6

•

C 1 2 C 1 4

C 2 6

+

C 2 5

C 2 6

•

C 2 2

C 2 6

=

2

9

，
P（X=3）=

C 1 5

C 2 6

•

C 2 2

C 2 6

=

5

15

•

1

15

=

1

45

，
∴随机变量X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	4 15	22 45	2 9	1 45

∴EX=0×

4

15

+1×

22

45

+2×

2

9

+3×

1

45

=1．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望和分布列的求法，解题时要认真审题，是中档题．