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    在△ABC中，已知a2-a=2（b+c），a+2b=2c-3．
    （1）若sinC：sinA=4：
    		13
    ，求a、b、c；
    （2）在（1）的条件下，求△ABC的最大角的弧度数．
    考点：正弦定理,余弦定理
    专题：解三角形
    分析：（1）利用正弦定理化简sinC：sinA=4：
    		13
    ，为边的关系，结合已知条件，即可求a、b、c；
    （2）判断三角形的三条边的大小，利用余弦定理求△ABC的最大角的弧度数．
    解答： 解：（1）由正弦定理可知：sinC：sinA=4：
    		13
    ，化为：
    c
    a
    =
    4
    		13
    ，
    又a2-a=2（b+c），a+2b=2c-3，
    解得a=
    		13
    ，c=4，b=
    5-
    		13
    2
    ；
    （2）∵a=
    		13
    ，c=4，b=
    5-
    		13
    2
    ；显然c是最大边，
    ∴cosC=
    a2+b2-c2
    2ab
    =
    (
    		13
    )    2    +(
    5-
    		13
    2
    )    2    -42
    2
    		13
    ×
    5-
    		13
    2
    =-
    1
    2
    ．
    △ABC的最大角的弧度数
    2π
    3
    ．
    点评：本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，若a2+b2-c2=absin2C
    （1）求角C；
    （2）若c-a=2，
    AB
    •
    AC
    =36，求sinA+sinB-sinC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （Ⅰ）从集合{-1，0，1，2}中随机选取一个数为m，从集合{0，1}中随机选取一个数为n，求m-2n=0的概率；
    （Ⅱ）从集合{x|-1≤x≤2}中随机选取一个数为a，从集合{y|0≤y≤1}中随机选取一个数为b，求a-2b＞0的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin2x+2sin（x+π）sin（x+
    3π
    2
    ）+3cos2x
    （Ⅰ）求函数的单调减区间：
    （Ⅱ）若方程f（x）=a+2，x∈[-
    π
    4
    ，
    π
    4
    ]有两解，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在某校高中学生的校本课程选课过程中，规定每位学生必选一个科目，并且只选一个科目．已知某班一组与二组各有6位同学，选课情况如下表：
    科目
    组别    		甲乙
    一15
    二24
    总计39
    现从一组、二组中各任选2人．
    （Ⅰ）求选出的4人均选科目乙的概率；
    （Ⅱ）设X为选出的4个人中选科目甲的人数，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    2
    x2-（a2-a）lnx-x（a≤
    1
    2
    ）．
    （1）若函数f（x）在2处取得极值，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）讨论函数f（x）的单调性；
    （3）设g（x）=a2lnx2-x，若f（x）＞g（x）对?x＞1恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+（4-2a）x+a2+1．
    （1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
    （2）是否存在实数a∈[-8，0]，使得函数f（x）在区间[-4，0]上的最小值为7？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）过点P（1，
    		2
    2
    ），离心率e=
    		2
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）过点M（0，2）的直线l与椭圆E相交于A，B两点．
    ①当直线OA，OB的斜率之和为
    4
    3
    时（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k；
    ②求
    MA
    •
    MB
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设D在△ABC的BC边上，BD=
    1
    3
    BC，若
    AD
    =λ1
    AB
    +λ2
    AC
    （λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为
     
    ．

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