Question

如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π），x∈R的部分图象，则函数f（x）的最小正周期为

 

；函数f（x）的解析式为

 

．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：由图象求得A，T的值，由周期公式求得ω，再由五点作图的第一点求得φ，则答案可求．

解答： 解：由图可知，A=

3

，

T

2

=

5π

6

-

π

6

=

2π

3

，T=

4π

3

．
∴ω=

π

4π 3

=

3

4

．
由五点作图的第一点可知，

3

4

×

π

6

+φ=0，解得φ=

π

8

．
∴函数f（x）的解析式f（x）=

3

sin(

3

4

x+

π

8

)．
故答案为：

4π

3

，f（x）=

3

sin(

3

4

x+

π

8

)．

点评：本题考查了y=Asin（ωx+φ）的函数解析式的求法，关键是利用五点作图的某一点求得φ的值，是中档题．