Question

11．已知函数f（x）=e^x-mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=-2x垂直的切线，则实数m的取值范围（　　）

• A． m＞-2
• B． m＞2
• C． $m＞\frac{1}{2}$
• D． $m＞-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求出函数的导数，运用两直线垂直的条件可得e^x-m=$\frac{1}{2}$有解，再由指数函数的单调性，即可得到m的范围．

解答 解：函数f（x）=e^x-mx+1的导数为f′（x）=e^x-m，
若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，
即有e^x-m=$\frac{1}{2}$有解，
即m=e^x-$\frac{1}{2}$，
由e^x＞0，则m＞-$\frac{1}{2}$．
则实数m的范围为（-$\frac{1}{2}$，+∞）．
故选：D．

点评 本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件，属于基础题．