Question

20．若直线l过点（2，3），且与圆（x-1）²+（y+2）²=1相切，求直线l的方程．

Answer 1

分析 当切线的斜率不存在时，写出切线的方程；当切线的斜率存在时，设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于半径求出斜率，从而得到切线的方程．

解答 解：当切线的斜率不存在时，切线的方程为 x=2，
当切线的斜率存在时，设切线的斜率为  k，
则切线的方程为 y-3=k（x-2），即 kx-y+3-2k=0，
由圆心（1，-2）到切线的距离等于半径得$\frac{|k+2+3-2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1
∴k=$\frac{12}{5}$，此切线的方程12x-5y-9=0，
综上，圆的切线方程为x=2或12x-5y-9=0．

点评 本题考查求圆的切线方程的方法，点到直线的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想．