Question

19．若A（1，3，m）、B（m，3，2），则|AB|的最小值为（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 根据空间两点间的距离公式，将A、B两点坐标直接代入，通过二次函数的最值求解即可．

解答 解：∵A（1，3，m）、B（m，3，2），
∴根据空间两点之间的距离公式，得线段AB的长为：
|AB|=$\sqrt{{（1-m）}^{2}{+0}^{2}{+（m-2）}^{2}}$=$\sqrt{{2m}^{2}-6m+5}$=$\sqrt{{2（m-\frac{3}{2}）}^{2}+\frac{1}{2}}$≥$\sqrt{\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
当m=$\frac{3}{2}$时，线段AB长度取得最小值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了空间中两点间的距离公式的应用问题，是基础题目．