Question

14．已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）．若a=g（-log₂5.1），b=g（2^0.8），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（　　）

• A． a＜b＜c
• B． c＜b＜a
• C． b＜a＜c
• D． b＜c＜a

Answer 1

分析 由奇函数f（x）在R上是增函数，则g（x）=xf（x）偶函数，且在（0，+∞）单调递增，则a=g（-log₂5.1）=g（log₂5.1），则2＜-log₂5.1＜3，1＜2^0.8＜2，即可求得b＜a＜c

解答 解：奇函数f（x）在R上是增函数，当x＞0，f（x）＞f（0）=0，且f′（x）＞0，
∴g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，
∴g（x）在（0，+∞）单调递增，且g（x）=xf（x）偶函数，
∴a=g（-log₂5.1）=g（log₂5.1），
则2＜-log₂5.1＜3，1＜2^0.8＜2，
由g（x）在（0，+∞）单调递增，则g（2^0.8）＜g（log₂5.1）＜g（3），
∴b＜a＜c，
故选C．

点评 本题考查函数奇偶性，考查函数单调性的应用，考查转化思想，属于基础题．