Question

15．变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{2x-3y≤9}\\{x≥0}\end{array}\right.$，若存在x，y使得4x+3y=k，则k的最大值是（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 作出平面区域，根据图象得出最优解，从而得出k的最大值．

解答 解：作出平面区域如图所示：

由4x+3y=k可得y=-$\frac{4}{3}x$+$\frac{k}{3}$，
由图象可知当直线y=-$\frac{4}{3}x$+$\frac{k}{3}$经过点A时截距最大，从而k取得最大值．
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y=9}\\{x+y=2}\end{array}\right.$得A（3，-1）．
∴k的最大值为4×3+3×（-1）=9．
故选D．

点评 本题考查了简单的线性规划，属于中档题．