Question

已知f（x），g（x）分别是R上的奇函数和偶函数，若f（x）+g（x）=log₂（1+2^x），则f（1）=

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：首先根据函数的奇偶性，利用赋值法直接建立方程组就可求出结果．

解答： 解：f（x），g（x）分别是R上的奇函数和偶函数，
则：f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）
令x=1时，f（1）+g（1）=log₂3，①
令x=-1时，f(-1)+g(-1)=log2

3

2

，
-f(1)+g(1)=log2

3

2

，②
①-②得：2f（1）=1，
则：f（1）=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查的知识要点：奇函数和偶函数的性质的应用，赋值法的应用，及相关的运算问题．