用数学归纳法证明1×4+2×7+3×10+-+n2.从n=k到n=k+1.等号左边需增加的代数式为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

4．用数学归纳法证明1×4+2×7+3×10+…+n（3n+1）=n（n+1）²，从n=k到n=k+1，等号左边需增加的代数式为（k+1）（3k+4）．

分析分别计算当n=k时，以及n=k+1时，观察计算即可

解答解：当n=k时，1×4+2×7+3×10+…+k（3k+1）=k（k+1）²，
则当n=k+1时，1×4+2×7+3×10+…+k（3k+1）+（k+1）（3k+4），
故从n=k到n=k+1，等号左边需增加的代数式为（k+1）（3k+4），
故答案为：（k+1）（3k+4）．

点评本题考查数学归纳法，考查n=k到n=k+1成立时左边项数的变化情况，考查理解与应用的能力，属于中档题．

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