Question

函数f（x）=ax³-x²+x-6在（-∞，+∞）上既有极大值又有极小值，则a的取值范围为（　　）

• A、a＞0
• B、a＜0
• C、a＞

  1

  3

• D、a＜

  1

  3

  ，a≠0

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值,利用导数研究函数的单调性

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：先求导函数，根据函数在区间（-∞，+∞）内既有极大值，又有极小值，故导函数为0的方程有不等的实数根，可求实数a的取值范围．

解答： 解：求导函数：f′（x）=3ax²-2x+1，
∵函数f（x）=ax³-x²+x-6既有极大值又有极小值，
∴a≠0，且△=4-12a＞0，∴a＜

1

3

且a≠0．
故选：D．

点评：本题的考点是函数在某点取得极值的条件，主要考查学生利用导数研究函数极值的能力，关键是将问题转化为导函数为0的方程有不等的实数根．