Question

已知全集U=R，集合A={a|a≥2，或a≤-2}，B={a|关于x的方程ax²-x+1=0有实根}，求：A∩B，A∪（∁_∪B）．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算,并集及其运算

专题：集合

分析：由集合B中方程有实根，分a=0与a≠0两种情况考虑，求出a的范围确定出B，找出A与B的交集；求出B的补集，找出A与B补集的并集即可．

解答： 解：∵ax²-x+1=0有实根，
∴①当a=0时，x=1符合题意；
②当a≠0时，△=1-4a≥0，
解得：a≤

1

4

且a≠0，
综上，a≤

1

4

，
∴B={a|a≤

1

4

}，
∵全集U=R，A={a|a≥2，或a≤-2}，
∴A∩B={a|a≤-2}；∁_UB={a|a＞

1

4

}，
则A∪（∁_UB）={a|a≤-2或a＞

1

4

}．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．